Ehrenfest buscó incesantemente lo que él llamaba der springende Punkt, el meollo o corazón de los asuntos, el punto más alto desde donde saltar al abismo, ya que para él obtener un resultado por medio de cálculos y operaciones lógicas nunca era suficiente: «Eso es como bailar sobre una sola pierna, cuando lo fundamental es reconocer vínculos y sentidos en todas las direcciones». Para Ehrenfest la verdadera comprensión era fruto de una red sutil, una en la cual infinitos hilos dorados se unían por el derecho y el revés de la trama; la sabiduría real era una experiencia de cuerpo completo, algo que involucraba todo el ser, no solo la razón y la mente. (Location 97)
Aunque Ehrenfest se alineó con firmeza del lado de lo nuevo, y en un comienzo no se opuso, como sí lo hizo su amigo Einstein, a los principios revolucionarios que venían de Bohr, Heisenberg, Dirac y Born, no podía, sin embargo, evitar la sensación de que habían traspasado un límite fundamental, y que un demonio, o tal vez un genio, había anidado en el alma de la física, un genio al que ningún miembro de su generación podría devolver a su lámpara. Si uno aceptaba las nuevas reglas que gobernaban el reino interno de los átomos, el mundo entero dejaba de ser tan sólido y real como antes. «¡Seguramente hay una sección especial en el purgatorio para los profesores de mecánica cuántica!», le escribió Paul a Einstein cuando regresó de Solvay a Leiden, pero ninguno de sus chistes pudo detener su caída hacia un abismo cada vez más hondo, un pozo oscuro en el cual parecía estar hundiéndose a un ritmo vertiginoso, producto del pánico que le generaba la extraña dirección que su amada disciplina estaba tomando, cada vez más llena de contradicciones lógicas, incertidumbres e indeterminaciones que Paul ya no podía explicar a sus alumnos porque él mismo no hallaba la manera de entenderlas. (Location 145)
En este mundo solo hay dos tipos de personas: Jancsi von Neumann y el resto de nosotros. Iba un curso inferior que yo en el Fasori Gimnázium, una escuela secundaria luterana en Budapest, probablemente la más rigurosa del mundo en ese momento, parte de un sistema educativo nacional diseñado específicamente para la élite, que produjo una sorprendente camada de científicos, músicos, artistas y matemáticos del más alto calibre, pero solo un verdadero genio. (Location 444)
Hay tantas religiones y dioses y diosas como personas que creen en ellas, y las llamadas «ciencias» sociales son tan inútiles como la filosofía, poco más que juegos de palabras. La matemática es diferente. Cegadora e irrecusable, siempre ha sido considerada como la luz de la razón, una antorcha que brilla en medio de la oscuridad que nos rodea. Pero eso empezó a cambiar a principios del siglo XX. Muchos matemáticos vieron que el trono de la reina tenía grietas, y que su corona, antaño tan firme, ahora se balanceaba precariamente sobre su cabeza. Una marea creciente de nuevos descubrimientos reveló que las matemáticas realmente no tenían una base con la que todos pudieran estar de acuerdo. Esta persistente sospecha de que todo su reino descansaba sobre la nada llegó a ser conocida como la «crisis de los fundamentos de las matemáticas», y dio origen al cuestionamiento más profundo de la disciplina desde la época de los griegos. (Location 776)
El universo matemático está construido a la manera de las pirámides. Cada teorema descansa en un sustrato más profundo y elemental. Pero ¿qué sostiene la base de la pirámide? (Location 785)
Era el fin del programa de Hilbert. Jancsi lo supo de inmediato, pero no quiso aceptarlo. Si lo que Gödel decía era correcto, no habría forma de axiomatizar las matemáticas, ni de descubrir los fundamentos lógicos que él tanto deseaba. Sin importar lo que él o cualquier otra persona hiciera, tanto ahora como en el futuro más lejano imaginable, el Santo Grial que añoraba permanecería fuera de alcance. Gödel le había mostrado que si alguien lograba crear un sistema formal de axiomas que estuviese libre de paradojas y contradicciones, siempre sería incompleto, porque contendría verdades que jamás podrían ser probadas usando las reglas de dicho sistema, aunque su valor de verdad era incuestionable. El austriaco había descubierto lo que parecía ser un límite ontológico más allá del cual no se podía pensar. Había abierto una falla, un abismo que ningún saber o teoría podrían reparar, y eso para Jancsi supuso una catástrofe personal. Porque una verdad indemostrable es la pesadilla de un matemático. Las implicaciones filosóficas de la lógica de Gödel eran asombrosas: sus teoremas de incompletitud, como llegaron a ser conocidos, fueron una revelación trascendental, algo que apunta hacia los límites del conocimiento humano. (Location 1054)
Se ha escrito mucho sobre el deterioro mental de Gödel, pero casi todo el mundo coincide en que su forma particular de paranoia no fue solo la causa de su desgracia, sino también la fuente de sus increíbles descubrimientos. Uno de sus profesores en la Universidad de Viena, que conoció a Gödel cuando era un joven estudiante, dijo que no podía decidir si era la naturaleza de sus ideas lo que lo había desequilibrado, o si, en realidad, uno tenía que ser desequilibrado para poder pensar de esa manera. Creo que hay algo de verdad en ambos puntos de vista. Las pocas veces que hablé con él era evidente que la lógica y el pensamiento lógico estaban inextricablemente ligados a su delirio. Porque, en cierto sentido, la paranoia es una lógica salida de control. «El caos es solo una apariencia equivocada», escribió Gödel, y estaba convencido de que todo aquello que consideramos aleatorio e irracional responde a un orden oculto que no logramos ver debido a nuestra perspectiva limitada. Pero si piensas de esa manera, falta dar un paso para empezar a percibir oscuras conspiraciones y agentes secretos que buscan manipular incluso las ocurrencias más simples y mundanas. Su caída no puede solo haber sido producto de un desequilibrio psicológico. Estoy seguro de que también se vio afectado por las ideas que trajo al mundo. Verdades que no pueden ser probadas, contradicciones ineludibles, serpientes que nacen y muerden su propia cola… Esas pesadillas de la lógica autorreferencial lo acosaron como si fuesen demonios, espíritus que anidaron y crecieron en su mente. Una vez que han sido invocadas, jamás podemos darles la espalda a potestades de ese tipo. Permanecen incluso contra nuestra voluntad, al igual que todos los frutos de la verdadera revelación. Yo lo sé porque esos mismos demonios persiguieron a mi querido amigo Jancsi, aunque él encontró una forma de pactar con ellos durante décadas sin sufrir ningún daño aparente. (Location 1122)
Su respuesta al dilema nuclear fue un reflejo perfecto de lo peor y lo mejor de él: implacablemente lógica, totalmente contraintuitiva y tan racional que rayaba en lo psicopático. (Location 1526)
Eso explica el acrónimo que alguien inventó para la implementación más torcida de una de las ideas de von Neumann: MAD, abreviatura de Mutually Assured Destruction. Destrucción mutua asegurada. Fue la estrategia que América usó para encarar la Guerra Fría, un juego de póquer con los ojos cerrados y el dedo en el gatillo de armas tan poderosas que podían causar el fin del mundo. MAD fue una doctrina de disuasión y represalia: suponía que la única forma de impedir una guerra nuclear entre las superpotencias era que Estados Unidos y la URSS acumularan una cantidad inmensa de bombas atómicas, de manera que cualquier ataque –sin importar su razón, escala u objetivo– terminaría con la aniquilación total de ambos. Fue una locura perfectamente racional: asegurar la paz mundial llevándonos al borde del Armagedón. (Location 1541)
A los estrategas militares la teoría de los juegos les cayó del cielo como un regalo de los dioses. Porque nuestro trabajo les ofrecía, al menos en principio, una forma racional de planificar y ganar sus guerras. (Location 1610)
«Si ustedes me dicen que los bombardeemos mañana, yo les digo que lo hagamos hoy. Si ustedes me dicen hoy a las cinco, yo digo ¿por qué no a las tres?». Eso fue lo que Johnny respondió a un periodista de Life. Pero detrás de esa horrorosa ligereza y falta de seriedad estaba la profunda convicción de que para alcanzar la paz debíamos desatar una tormenta nuclear que destruyera por completo la URSS, antes de que ellos pudiesen desarrollar sus propias bombas atómicas. El futuro que él imaginaba, una vez que se disipara la radiación nuclear y contabilizáramos a los muchos millones de muertos, era una larga Pax Americana, un periodo de estabilidad más extenso que cualquiera que el mundo haya conocido, a costa de un precio descomunal. La frialdad de su razonamiento me parecía salida de una pesadilla, pero Johnny no lo veía así en absoluto: me dijo que, si analizabas la situación lógicamente, utilizando los modelos que habíamos creado, un ataque nuclear preventivo no solo era la solución óptima, era la única solución totalmente racional y, por ende, la que debíamos adoptar. (Location 1616)
Los seres humanos no son los perfectos jugadores que von Neumann y yo suponíamos. Pueden ser completamente irracionales, pueden verse sacudidos o dominados por sus sentimientos y sufrir todo tipo de contradicciones. Y aunque esto desencadena el caos ingobernable que vemos a nuestro alrededor, también supone una gran misericordia, un extraño ángel que nos protege de los delirios de la razón. (Location 1662)
Él no veía el mundo como el resto de las personas, y eso teñía sus juicios morales. Consideremos su teoría de los juegos y del comportamiento económico, por ejemplo: Jancsi no buscaba ganar una guerra, vencer a la ruleta del casino o derrotar a alguien en una mano de póquer; no, lo que realmente quería era nada menos que matematizar la motivación humana. Quiso aprehender una parte de nuestra alma con ecuaciones, y creo que, en gran medida, logró establecer las reglas según las cuales los seres humanos tomamos decisiones, sean económicas o no. (Location 1706)
habría sido casi imposible crear armas termonucleares sin la máquina de von Neumann. (Location 1967)
En su artículo, dividió su constructo teórico –al cual llamó «el autómata»– en tres componentes: la parte funcional; un decodificador que lee las instrucciones y construye la próxima copia, y un aparato que toma esa información y la inyecta en la nueva máquina. Contado así, no parece ser nada especial; lo que es realmente impresionante es el hecho de que –ahí mismo, en ese artículo escrito a finales de los años cuarenta– von Neumann describió la forma en que funcionan el ADN y el ARN mucho antes de que alguien vislumbrara la extraña belleza de la doble hélice con un haz de rayos X. (Location 2107)
Gracias a von Neumann, en la biología moderna nos encontramos ante una situación muy particular: primero descubrimos su base matemática más fundamental y precisa, y luego nos enteramos de cómo la vida en nuestro planeta la había implementado. Esa no es la forma en que suelen ocurrir las cosas. En la ciencia, normalmente empiezas por lo concreto y luego vas hacia lo abstracto. Pero aquí fue al revés: von Neumann estableció las reglas y nuestro ADN resultó ser solo una expresión particular de ellas. Por eso, si quisiéramos escribir una especie de gran historia de las ideas, podríamos decir sin temor alguno que Watson y Crick fueron prefigurados por von Neumann. ¡Se adelantó casi una década! (Location 2117)
A pesar de su fracaso, Turing aprendió algo fundamental al observar a sus «niños»: para que las máquinas llegasen algún día a avanzar hacia la verdadera inteligencia, tendrían que ser falibles; capaces no solo de cometer errores y salirse de su programación original, sino también de tener comportamientos ilógicos y absurdos. Turing creía que el azar y la aleatoriedad jugarían un rol crucial en las máquinas inteligentes, porque permiten respuestas nuevas e impredecibles, creando una gran variedad de posibilidades, entre las cuales un programa de búsqueda podría encontrar la acción apropiada para cada circunstancia en particular. (Location 2152)
¿cómo se castiga a una máquina? ¿Cómo le enseñas a distinguir entre el bien y el mal? Esas preguntas, que le parecieron –con toda la razón– ridículas al nieto de Darwin, se están volviendo urgentes ahora que las criaturas tecnológicas engendradas por los seguidores de von Neumann y Turing están probando la fuerza de sus piernas antes de dar sus primeros pasos. (Location 2159)